Por Raúl Ibáñez,  matemático y profesor de Geometría y Topología de la Universidad del País Vasco (UPV)

La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso es en la obra Mercantile Arithmetic (1489) del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498). Sin embargo, no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas, sino para expresar exceso y defecto de las mercancías. Por ejemplo, la expresión 3 + 30 quiere decir 3 centner y 30 pfund, que son unidades de peso alemanas. Mientras que como operaciones aritméticas aparecen en el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox. 1492-1525), como menciona Florian Cajori en su texto A history of mathematical notations (1928).

Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos alemanes (MS C80 de la Biblioteca de Dresde), en latín y alemán, de los últimos veinte años del siglo XV.

Superiores Hombres los Zapatos Meimei de imitación de de conducción Barcos Cuero EU shoes tamaño Caballeros Opcional los Negro de de los Mocasines Mocasines Casuales 38 Hueco de Color Signos + y –, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en los manuscritos latinos MS C80, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486.

La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que hoy se dice “2 y 2 son 4”. El signo + es una de las muchas abreviaturas que existieron de “et”. La primera vez que aparece esta abreviatura + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum (aprox. 1356-1361) del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382). Aunque este signo podría no estar en la obra original y haber sido escrito por un copista posterior.

Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos , , para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (“più” es más y “meno” es menos en italiano).

Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros lugares, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” y “minus”), de ahí derivaron por abreviatura, las letras “p” y “m” (o con una tilde, o un segmento, encima). Estas abreviaturas, y , aparecen por primera vez en la obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. En Italia los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en el siglo XVII. El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, de Robert Recorde, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.

Además de la cruz griega + que seguimos utilizando hoy en día, se utilizaron otras cruces para el símbolo de la suma: la cruz latina, en horizontal y vertical, la de San Jorge o la de Malta. A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”. Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta.